Сколько раз за день пересекаются стрелки часов. Сколько раз в течение суток перекрываются часовая и минутная стрелки

У вас есть аналоговые часы с секундной стрелкой. Сколько раз в день все три стрелки часов накладываются друг на друга?

Задачки, 20 октября 2015 в 13:09

Эта задача — вариант классического вопроса, задававшегося на собеседованиях в Microsoft, когда претендентов спрашивали, сколько раз в день часовая и минутная стрелки встречаются друг с другом. Посколько этот вопрос сейчас стал широко известен, интервьюверы начали использовать его разновидность.

Рассмотрим сначала вариант наиболее ожидаемого решения, математического. Во-первых, представьте ситуацию, когда часовая и минутная стрелки наложились. Все знают, что это происходит в полночь, затем приблизительно в 1:05, 2:10, 3:15 и так далее. Другими словами, они накладываются друг на друга каждый час, за исключением периода от 11:00 до 12:00. В 11:00 более быстрая минутная стрелка находится на 12, а более медленная часовая — на 11:00. До 12:00 дня они друг с другом не встретятся, и поэтому их наложения в районе 11 часов не будет.

Таким образом, за каждый 12-часовой период происходит 11 наложений. Они равномерно распределены во времени, поскольку обе стрелки двигаются с постоянной скоростью. Это означает, что интервалы между наложениями составляют 12/11 часа. Это эквивалентно 1 часу 5 минутам 27 и 3/11 секундам. Поэтому за каждый 12-часовой цикл наложения происходят в периоды, указанные на картинке.

Вернёмся к секундной стрелке. Её наложение на минутную возможно тогда, когда число минут совпадает с числом секунд. Точное наложение происходит в 00:00:00. В целом минутные и секундные стрелки накладыватся лишь на долю секунды. Например, в 12:37:37 секундная стрелка будет показывать на 37, отставая от минутной, которая в это время будет между 37 и 38 и отставать от часовой. Через мгновение минутная и секундная наложатся, но часовой возле них не будет. Т.е. наложения всех трёх стрелок не произойдет.

Секундная стрелка не наложится ни в одном из вариантов на картинке, за исключением полуночи и полудня. Это означает, что финальный ответ на вопрос: дважды в сутки.

А вот ответ, приветствуемый в Google. Секундная стрелка предназначена для показа коротких временных интервалов, а не для сообщения времени с точностью до секунды. Если она не синхронизирована с двумя другими стрелками, это вполне нормально. Под «синхронизацией» здесь понимается, что в полночь и полдень все три стрелки указывают точно на 12. Большинство аналоговых часов всех видов не позволяют вам точно установить секундную стрелку. Нужно было бы извлечь батарейку или подождать, если говорить о механических часах, когда закончится завод пружины, а затем, когда секундная стрелка остановлена, синхронизировать минутную и часовую стрелки друг с другом, после чего дождаться, когда наступит время, показанное на часах, чтобы вернуть батарейку или завести часы.

Чтобы все это проделать, нужно быть маньяком или фанатеть от пунктуальности. Но если вы всего этого не проделаете, секундная стрелка не будет показывать «реального» времени. Она будет отличаться от точных секунд на какую-то величину в случайном интервале, доходящем до 60 секунд. Учитывая случайные расходждения, шансов на то, что все три стрелки когда-либо встретятся, не существует. Этого не случается никогда.

Сколько раз за сутки стрелки часов совпадают в одном положении

Сколько раз в день стрелки часов совпадают?

Сколько раз в день стрелки часов совпадают?

Часовая стрелка за сутки два раза обходит циферблат часов, а минутная стрелка совершает 24 оборота и 22 раза догоняет часовую. Если взять за время старта время полночи, то 0 часов 0 минут, то минутная сразу убежит вперд и догонит часовую в 1 час 5 минут. Потом в 2 часа 11 минут, затем в 3 часа 16 минут, в 4 часа 22 минуты, в 5 часов 27 минут, в 6 часов 33 минуты, в 7 часов 38 минут, в 8 часов 44 минуты, в 9 часов 49 минут, в 10 часов 55 минут, в 12 часов 00 минут первый круг закончится, стрелки опять вместе и вс начнтся заново. Догонит минутная стрелка часовую в 13 часов 05 минут, в 14 часов 11 минут, в 15 часов 16 минут, в 16 часов 22 минуты, в 17 часов 27 минут, в 18 часов 33 минуты, в 19 часов 38 минут, в 20 часов 44 минуты, в 21 час 49 минут и последний раз стрелки будут вместе в 22 часа 55 минут.

Следующий раз возможен в 0 часов 0 минут, но это уже повторение самого первого раза.

То есть всего 22 раза догоняет минутная стрелка часовую.

Это абсолютно точно (насколько это возможно высчитать, имея в руках старые карманные часы).

Если считать по картинке, то получается совпадений 24 раза. А если взять механические часы и вращать стрелки и при этом подсчитывать, сколько раз стрелки совмещаются, то получается 23 раза. Именно 23, а не 22 и не 24. Так как, сутки начинаются в 00:00 и заканчиваются в 00:00.

Насколько мне известно, в течение одних суток часовая и минутная стрелки часов в общей сложности совпадают 22 раза. Вс дело в том, что часовая и минутная стрелки часов совпадают не один раз в час, а немного реже.

Могу сказать однозначно, что стрелки часов совпадают на циферблате в сутки ровно двадцать четыре раза. Например, в 00.00, а также в 13.05 и 1.05, 14.10 и 2.10, 15.15 и 3.15, 16.20 и 4.20 и так далее, попробуйте сами посчитать.

Я думаю, что стрелки совпадают ровно 24 раза в сутки, по одному разу в каждый час. Вот, например, сейчас 12 часов ровно – стрелки совпали. 1 час 5 минут – стрелки совпали. 2 часа 10 минут – стрелки совпали и так далее.

Минутная и часовая стрелки пересекаются не раз в час, а чуть реже. К примеру, от нуля часов до 1 часа 5 минут проходит не один час, а 65 минут, и так далее. Поэтому получается цифра 11 раз за пол-суток и 22 раза за сутки. Так что, 22 пересечения, именно это окончательная цифра.

В сутки стрелки часов совпадают 22 раза.

Если взять десять суток – 220 раз.

Zmiter ответил почти точно, но если 00:00 это начало новых суток. то они заканчиваются в 23:59:59 и начинаются новые сутки. Правильный ответ 22 раза.

Стрелки часов совпадают столько раз, сколько часов есть в сутках. То есть 24 раза. Если хотите проверить и под рукой у Вас нету часов, то попробуйте воспользоваться картинкой ниже

Но точное время совпадения я сказать не смогу (только в 00-00 и 12-00), так как надо расчитывать скорость движения часовой стрелки.

Сколько Раз В Сутки Три Стрелки Часов Совпадают?

Ответы на поставленный вопрос носят в основном декларативный характер, но не как решение математической задачи. Правильный ответ, возможно, многим покажется неожиданным. Попробуем разобраться в проблеме, не прибегая к сложным приемам. Ясно, что стрелки в определенные периоды времени совпадают. Минутная обгоняет часовую, а секундная, в свою очередь, две ранее названные стрелки. Но речь ведется об одновременном совпадении трех стрелок. Следовательно, достаточно вычислить моменты совмещения минутной и часовой стрелок и определить, где будет находиться в это время секундная стрелка. Циферблат разделен на 12 часов и 60 делений (минут, секунд), которые и будем использовать в качестве определения местоположений стрелок. Теоретически примем три стрелки часов совпадающими в начале отчета времени, т. е. 12.00. Тогда в течении 12 часов совпадение часовой и минутной стрелок наступит 11 раз. Следовательно, можно вычислить и время их совмещений Тч=n*(1+1/11) в часах на циферблате, где n порядковый номер моментов совместного положения стрелок. Вычислим время первого n=1 совмещения в часах: Тч=1*(1+1/11)=1,0909. ч; в часах и минутах: Тм= 1ч+0,(09)*60 м=1ч+5,(45)м; в часах, минутах и секундах: Тс=1ч+5 м 0,(45)*60с=1ч+5м+27,(27) с. Как видим, секундная стрелка в нужный момент времени находится совсем в другом месте. Аналогичный результат и во всех других моментах времени, за исключением последнего, когда все стрелки приходят в исходное положение. Получается, теоретически можно вести речь о двух совпадениях в сутки. Практически установка стрелок на заводах или часовым мастером производится с некоторой погрешностью, пусть и малой. По этой причине три стрелки часов никогда не совпадают.

Сколько раз в день стрелки часов совпадают?

Сколько раз в день стрелки часов совпадают?

Часовая стрелка за сутки два раза обходит циферблат часов, а минутная стрелка совершает 24 оборота и 22 раза догоняет часовую. Если взять за время старта время полночи, то 0 часов 0 минут, то минутная сразу убежит вперд и догонит часовую в 1 час 5 минут. Потом в 2 часа 11 минут, затем в 3 часа 16 минут, в 4 часа 22 минуты, в 5 часов 27 минут, в 6 часов 33 минуты, в 7 часов 38 минут, в 8 часов 44 минуты, в 9 часов 49 минут, в 10 часов 55 минут, в 12 часов 00 минут первый круг закончится, стрелки опять вместе и вс начнтся заново. Догонит минутная стрелка часовую в 13 часов 05 минут, в 14 часов 11 минут, в 15 часов 16 минут, в 16 часов 22 минуты, в 17 часов 27 минут, в 18 часов 33 минуты, в 19 часов 38 минут, в 20 часов 44 минуты, в 21 час 49 минут и последний раз стрелки будут вместе в 22 часа 55 минут.

Следующий раз возможен в 0 часов 0 минут, но это уже повторение самого первого раза.

То есть всего 22 раза догоняет минутная стрелка часовую.

В день (в сутки) стрелки часов совпадают 23 раза

Сколько раз за день пересекаются стрелки часов. Сколько раз в течение суток перекрываются часовая и минутная стрелки

Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Скорость движения минутной стрелки 12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час. До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала 3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет делений. Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений, ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают 8 часов) и последних L делений. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок:

Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.

Приведем другое решение.

Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий — между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 12 часов. Таким образом, они встретятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.

По просьбам читателей помещаем общее решение.

Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. Поэтому когда часы показывают время h часов m минут часовая стрелка повернута на 30h + 0,5m градусов, а минутная — на 6m градусов относительно 12-часового деления.

Пусть в первый раз стрелки встретятся через t₁ минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часовую в течение текущего часа, то 6m + 6t₁ = 30h + 0,5m + 0,5t₁, т. е. t₁ = (60h − 11m)/11 (*). В противоположном случае получаем уравнение 6m + 6t₁ = 30h + 0,5m + 0,5t₁ + 360, откуда t₁ = (60h − 11m + 720)/11 (**).

Пусть во второй раз стрелки встретятся через t₂ минут после первого, тогда 0,5t₂ = 6t₂ − 360, откуда t₂ = 720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота.

Поэтому для встречи с номером n из (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: t_n = (60h − 11m + 720(n − 1))/11 или t_n = (60h − 11m + 720n)/11.

Источники:

http://tproger.ru/problems/clock/
http://timezin.ru/stati/skolko-raz-za-sutki-strelki-chasov-sovpadayut-v-odnom-polozhenii.html
http://ege.sdamgia.ru/problem?id=99600